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进制以及进制转换详解

发布日期:2019-10-19 23:24   来源:未知   

  进制以及进制转换详解_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。进制及进制转换 田文星 华北科技学院 进制及进制转换 目标 1.了解进位计数的思想; 2.掌握二进制的概念; 3.掌握二进制数与十进制数的转换; 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重

  进制及进制转换 田文星 华北科技学院 进制及进制转换 目标 1.了解进位计数的思想; 2.掌握二进制的概念; 3.掌握二进制数与十进制数的转换; 4.掌握二进制数与八进制数及十六进制数的转换。 重难点 二进制数与十进制数的转换 数值数据在计算机中表示 数值型数据在计算机中如何表示? 二进制 1 进位记数制的概念 ?进位记数制 使用有限个数码来表示数据,按进位 的方法进行记数,称为进位记数制。 1 进位记数制的概念 ?以十进制为例: 十进制中采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字来表示数据, 逢十向相邻高位进一;每一位的位权都是以10为底的指数函数,由小数点 向左,各数位的位权依次是100,101,102,103 ……;由小数点向右,各 数位的位权依次为10-1 10-2 10-3 N=an ?10n+ an-1 ?10n-1+ …… +a1 ?101+ a0 ?100+ a-1 ?10-1+ …… +a-m ?10-m 位值 位权 2 二进制 2.1 什么是二进制 二进制和十进制相仿,也是一种记数制,它只使用“0”和 “1”两个不同的数字符号,采用的是“逢二进一”。例如, 二进制数(111010.1101)2。 计算机中为什么采用二进制呢? 原因是: ? 状态稳定,容易实现; ? 运算规则简单; ? 可将逻辑处理与算术处理相结合。 3 不同进位制数之间的转换 3.1 其它进制转换成十进制 说明:通常采用按位展开、按权相乘法 (1)二进制数转换成十进制数 例(1101.01)2 =(1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 )10 =(13.25)10 这里,“ 2”是基数,“2i”(i=3,2,1,0,-1,-2)为 位权 练习:将二进制数10110.11转换成十进制数 答案:(10110.11) =(1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×22) =(22.75) 10 10· (2) 八进制数转换成十进制数 方法同二进制转换成十进制完全一样,仅仅 基数有所不同。 例 (24.67)8=(2 ×81+ 4 ×80+6 ×8-1+7 ×8-2)10 =(20.859375)10 练习:将八进制数35.7转换成十进制数 答案:(35.7)8=(3 ×81+ 5 ×80+7 ×8-1)10 =(29.875)10 (3)十六进制数转换成十进制数 说明:十六进制数共有16个不同的符号:0、1、2、 3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,其 中A表示10 ,B表示 11,C表示12,D 表示13 ,E 表 示14,F表示15,转换方法同前,仅仅基数为16 例(2AB.C)16 =(2×162+10×161+11×160+12×16-1)10 =(683.75)10 练习:将十六进制数A7D.E转换成十进制数 答案: (A7D.E)16=(10×162+7×161+13×160+14×16-1 )10 =(2685.875)10 说明:其他进制转换成十进制可类 似进行。如七进制、十二进制、二 十四进制等,只须改变基数即可。 NR ? i ?? m ? k ?R i n i 3.2 其他数制转换成二进制数 (1)十进制整数转换成二进制整数 说明:通常采用“除以2逆向取余法” 例 将(57)10转换成二进制数 余数 2 2 2 2 2 2 57…………………1 28…………………0 14…………………0 7 ………………….1 3 ………………….1 1 ………………….1 (低位) (57)10=(111001)2 (高位) (2)十进制小数转换成二进制小数 说明:采用“乘以2顺向取整法”。即把给定的十 进制小数不断乘以2,取乘积的整数部分作为二进 制小数的最高位,然后把乘积小数部分再乘以2, 取乘积的整数部分,得到二进制小数的第二位, 如 此不断重复,得到二进制小数的其他位。 例5 将(0.875)10转换成二进制小数: 0.875×2=1.75 整数部分=1 (高位) 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.5×2=1 整数部分=1 (低位) 所以,(0.875)10=(0.111)2 练习:将(0.6875)转换成二进制小数 答案:0.6875×2=1.3750 整数部分=1 0.3750×2=0.75 整数部分=0 0.75×2=1.5 整数部分=1 0.50×2=1 整数部分=1 所以,(0.6875)10=(0.1011)2 (高位) (低位) 说明:对一个既有整数又有小数部分的十进制数, 只要分别把整数部分和小数部分转换成二进制即可 练习:将(215.675)10转换成二进制数 答案: (215)10=(11010111)2 (0.675)10=(0.1011)2 所以, (215.675)10=( 11010111.1011)2 (3) 八进制数转换成二进制数 方法:把每一个八进制数字改写成等值的三位二进 制数,并保持高低位的次序不变即可。 例 将(0.754)8转换成二进制数: (0.754)8=(000.111 101 100)2 =(0.1111011)2 练习: 将(16.327)8转换成二进制数: 答案:(16.327)8 =(001 110. 011 010 111)2 =(1110.011010111)2 (4)十六进制数转换成二进制数 方法:把每一个十六进制数字改写成 等值的四位二进制数,并保持高低位的 次序不变即可。 例7 将(4C.2E)16转换成二进制数: (4C.2E)16 =(0100 1100.0010 1110)2 =(1001100.0010111)2 练习:将(AD.7F)16转换成二进制数 答案:(AD.7F)16 =(1010 1101.0111 1111)2 =(10101101.01111111)2 3.3、二进制数转换成其它进制数 (1)二进制数转换成八进制数 方法:将整数部分从低位向高位每三位用一个等值 的八进制数来替换,最后不足三位时在高位补0凑满 三位; 小数部分从高位向低位每三位用一个等值的 八进制数来替换,最后不足三位时在低位补0凑满三 位。 例(0.10111)2=(000. 101 110)2=(0.56)8 (11101.01)2=(011 101. 010)2=(35.2)8 练习:将(1101101.011)2转换成八进制数 答案:(1101101.011)2 =(001 101 101. 011)2 =(155.3)8 (2)二进制数转换成十六进制数 方法:将整数部分从低位向高位每四位用一个等值 的十六进制数来替换,最后不足四位时在高位补0凑 满四位; 小数部分从高位向低位每四位用一个等值 的十六进制数来替换,最后不足四位时在低位补0凑 满四位。 例 (11101.01)2=(0001 1101. 0100)2 =(1D.4)16 练习:将(101011101.011)2转换成十六进制数 答案:(101011101.011)2 =(0001 0101 1101. 0110)2 =(15D.6)16 3.4 二进制信息的计量单位 比特(bit):即二进制的每一位(“0”和“1”), 是二进制信息组成、处理、存储、传输的最小单位, 有时也称“位元”或“位”。 字节 (byte) : 8 个比特组成一个字节。每个西文字 符用1个字节表示,每个汉字用2个字节表示。 其他常用单位有: 千 字 节(KB): 1KB=210字节=1024B 兆 字 节(MB):1MB=220字节=1024KB 千兆字节(GB): 1GB=230字节=1024MB 兆兆字节(TB): 1TB=240字节=1024GB 转换总结 ? ? ? ? ? 二进制?十进制 八进制?十进制 16进制?十进制 十进制?二进制(整数、小数) 八进制?二进制 16进制?二进制 二进制?八进制 二进制?16进制 ? ? ?彩霸王论坛